You are on page 1of 3

Nama : Dinna Khiarunisyah Nasution

NIM : 160803005
Mata Kuliah : Analisis Numerik

GALAT

Analisis Numerik merupakan studi algoritme untuk memecahkan masalah dalam
matematika kontinu. Proses penyelesaiannya mungkin memerlukan puluhan
bahkan sampai jutaan operasi, tergantung pada kompleksitas masalah yang harus
diselesaikan, tingkat keakuratan yang diinginkan dan seterusnya. Sehingga sangat
dibutuhkan metode agar bisa menyelesaikan nya dengan mudah. Ada dua macam
penyelesaian masalah matematika, yaitu:

1. Secara analisis, dengan menggunakan kaidah-kaidah operasi matematika
dengan cara yang formal.
2. Secara numeris, yaitu dengan menggunakan metode numerik untuk
memperoleh nilai solusi hampiran dari solusi eksak.

Didalam analisi numeric terdapat Galat dimana Pendekatan yang digunakan
dalam metode numerik merupakan pendekatan analitis matematis. Galat adalah
selisih yang ditimbulkan antara nilai sebenarnya (nilai eksak) dengan nilai yang
dihasilkan dengan metode numeric yang disebut nilai hampiran (nilai
aproksimasi)
Dengan menggunakan metode pendekatan semacam ini, tentunya setiap
nilai hasil perhitungan akan mempunyai Galat atau nilai kesalahan. Kesalahan ini
penting artinya, karena kesalahan dalam pemakaian algoritma pendekatan akan
menyebabkan nilai kesalahan yang besar, tentunya ini tidak diharapkan. Sehingga
pendekatan metode numerik selalu membahas tingkat kesalahan dan tingkat
kecepatan proses yang akan terjadi.
Masalah-masalah matematika yang sering kita hadapi merupakan masalah
matematika yang diselesaikan dengan metode analitik atau metode sejati, yaitu
suatu metode yang memberikan solusi sejati atau solusi yang sesungguhnya,
karena memiliki galat (error) yang bernilai nol. Tetapi penyelesaian dengan
menggunakan metode analitik hanya terbatas pada masalah tertentu saja. Bila
metode analitik tidak dapat lagi diterapkan, maka solusinya masih dapat dicari
yaitu dengan menggunakan metode numerik. Pada metode numerik solusinya
merupakan hampiran (pendekatan) terhadap solusi sejati, yang diperoleh secara
numerik merupakan nilai hampiran dari solusi eksaknya.

Galat numerik adalah besaran yang merupakan selisih antara nilai
hampirandengan nilai eksak. Hubungan ini dirumuskan menjadi :
Ea = x - x atau x = x + Ea
dimana Ea adalah galat absolut (galat mutlak), x nilai eksak, dan x
nilaihampiran. Galat mutlak dapat didefinisikan sebagai

| Ea | = | x - x |

Galat relatif dinyatakan sebagai

𝑔𝑎𝑙𝑎𝑡 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡 Ea
er = 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑒𝑘𝑠𝑎𝑘
=
x

Selanjutnya galat absolut dinyatakan dengan E, dan galat relatif dinyatakan
dengan e.
Ada dua jenis galat dalam komputasi, yaitu:

1. Galat bawaan (inherent error) adalah galat dari data yang diberikan,
misalnya karena kesalahan pengukuran, ketidaktelitian alat ukur, Dapat
terjadi karena salah menyalin data, salah membaca skala, Kadang disebut
juga sebagai error eksperimen jika terjadi saat eksperimen.
2. Galat proses adalah galat yang terjadi karena proses komputasi, galat ini
dibedakan menjadi dua macam,yaitu:
a. Galat pembulatan (round-off error)
Terjadi karena tidak diperhitungkannya beberapa angka terakhir dari
suatu bilangan, Bilangan dibulatkan pada posisi ke-n dengan membuat
semua angka di sebelah kanannya menjadi nol.
Contoh : x = 1/3 = 0,33333 . . . dan x = 0,33333.
Galat pembulatannya E = 0,00000333 . . . .
b. Galat pemotongan (truncation error)

Galat pemotongan terjadi karena tidak dilakukannya hitungan sesuai
dengan prosedur matematis yang benar, Sebagai contoh suatu proses
tak berhingga diganti dengan proses berhingga.
Contoh : Hampiran fungsi sin x dengan bantuan deret Taylor di sekitar x
= 0 adalah
𝑥3 𝑥5 𝑥7
y = sin x = 𝑥 + + + +⋯
3! 5! 7!

Deret tersebut dipotong sampai suku orde n = 3 sehingga galat
pemotongannya menjadi

𝑥5 𝑥7
E= + +⋯
5! 7!