Pitanja za maturu iz matematike

1) Dokaži da √ 2 nije racionalan broj.
2) Što je aritmetička a što geometrijska sredina realnih brojeva a i b i kakav je odnos među
njima? Dokaži!
3) Izvedi formulu za rješenja kvadratne jednadžbe. Ovisnost prirode rješenja o diskriminanti
kvadratne jednadžbe.
4) Izvedi Vieteove formule za rješenja kvadratne jednadžbe.
5) Definicija i svojstva eksponencijalne funkcije.
6) Definicija i svojstva logaritamske funkcije. Pravila logaritmiranja.
7) Definicija i svojstva trigonometrijskih funkcija.
8) Definicija i svojstva skalarnog umnoška vektora.
9) Izreci i dokaži poučak o srednjici trokuta (pomoću vektora).
10) Izreci i dokaži poučak o težištu trokuta.
11) Dokaži Euklidove teoreme. (a) kateta pravokutnog trokuta je geometrijska sredina hipotenuze
i ortogonalne projekcije te katete na hipotenuzu; b) visina na hipotenuzu pravokutnog trokuta
je geometrijska sredina duljina ortogonalnih projekcija kateta na hipotenuzu)
12) Izreci i dokaži teorem o simetrali unutrašnjeg kuta trokuta.
13) Izreci i dokaži teorem o tetivnom četverokutu.
14) Izreci i dokaži teorem o tangencijalnom četverokutu.
15) Izreci i dokaži poučak o središnjem i obodnom kutu.
16) Izreci i dokaži sinusov poučak.
17) Izreci i dokaži kosinusov počak.
18) Izvedi uvjet dodira (za kružnicu).
19) Definicija aritmetičkog niza. Formula za opći član niza i izvod formule za sumu prvih n članova
aritmetičkog niza.
20) Definicija gemetrijskog niza. Formula za opći član niza i izvod formule za sumu prvih n članova
geometrijskog niza.
21) Definicija geometrijskog reda. Uvjet konvergencije i izvod formule za sumu geometrijskog
reda.