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Análisis Numérico (ll Parcia!

) Stephano Rodas de Ia Torre

Ecuaciones Diferenciales Parciales

Sea U una función que depende de dos variables (x, V). La siguiente es la forma
general de una ecuación diferencial parcial.

I 0u 02u 0u 02u\
'\*'t't,' axz' ay' ayz )
La forma en que se va a encontrar las soluciones de la EDP es utilizando el metodo
de diferencias finítas, usando las aproximaciones de las derivadas obtenidas usando
el teorema de Taylor.

Entonces:

sív", u (pr o sr iu a)
# -- u, = * (Re sr
W
e es

Au
-' tt IJ¡¡-U"'
''i'i'L 'It -It" \¡ vd
-
-
u" = "t é Wro-^gresiua)
\rsu' vnlvqJ v
(Regresivr)
h, '
Oy: T
02u U¡-t,j-2ULi¡Ui+ti
U** * El uso de la formula progresiva o regresiva
ñ: h*' para la aproximación de !a primera derivada,
dependerá deltipo de EDP, o en las
02u
UYY o -ZUi,j * Ut,j*t condicione! de frontera del Problema.
Ayz= t"'
Tipos deEDP

e EDP Parabólicas.

Se caracterizan por que su domino no esta acotado. Son de la Forma:
02u h-0u
lxz '- 0t
--

En la EDP los valores en la
frontera son datos, es decir
nuestro objetivo es
encontrar los valores
internos de la malla,
podemos hacerlo de dos
formas: Explicita e lmplícita

lEf

i